已知椭圆E的方程为2x平方+y平方＝2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长

题目

已知椭圆E的方程为2x平方+y平方＝2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长
,离心率,焦点和顶点坐标,

答案

因为椭圆E的方程为2x平方+y平方＝2,化为标准方程为x²+y²/2=1
所以 a=√2,b=1 长轴 2a=2√2 ,短轴 2b=2 .c=1
四个顶点坐标是（0,-√2）（0,√2）（-1,0）（1,0）焦点坐标（0,-1）（0,1）
离心率 e=c/a=√2/2