f(x)是定义域在(-2,2)上单调递减的奇函数,当f(2-a)+f(2a-3)<0时,a的取值范围是(  ) A.(0,4) B.(0,52) C.(12,52) D.(1,52)

f(x)是定义域在(-2,2)上单调递减的奇函数,当f(2-a)+f(2a-3)<0时,a的取值范围是(  ) A.(0,4) B.(0,52) C.(12,52) D.(1,52)

题目
f(x)是定义域在(-2,2)上单调递减的奇函数,当f(2-a)+f(2a-3)<0时,a的取值范围是(  )
A. (0,4)
B. (0,
5
2
)

C. (
1
2
5
2
)

D. (1,
5
2
)
答案
∵f(2-a)+f(2a-3)<0,∴f(2-a)<-f(2a-3),∵f(x)是奇函数,
∴f(2-a)<f(-2a+3),∵f(x)是定义域在(-2,2)上单调递减函数,
2−a>−2a+3
−2a+3>−2
2−a<2

∴a∈2-a>-2a+3
故选D
条件f(2-a)+f(2a-3)<0的等价转化为f(2-a)<-f(2a-3),进而化为f(2-a)<f(-2a+3),最后2-a>-2a+3.

函数单调性的性质;函数奇偶性的性质.

条件f(2-a)+d(2a-3)<0的等价转化是解决此题的关键.方法是想方设法脱去外衣f,最终转化为解关于a的不等式.
另外,解函数的问题不能忘记其定义域.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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