方程x+y+z=10的正整数解的个数为（　　） A.7 B.36 C.42 D.720

题目

方程x+y+z=10的正整数解的个数为（　　）
A. 7
B. 36
C. 42
D. 720

答案

根据已知条件，∵x+y+z=10，且x、y、z为正整数，
∴1≤x≤8，1≤y≤8，1≤z≤8．
列出所有的可能：
当x=1时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，共8种情况；
当x=2时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，共7种情况；
当x=3时，y可以取1，2，3，4，5，6，共6种情况；
当x=4时，y可以取1，2，3，4，5，共5种情况；
当x=5时，y可以取1，2，3，4，共4种情况；
当x=6时，y可以取1，2，3，共3种情况；
当x=7时，y可以取1，2共2种情况；
当x=8时，y可以取1，共1种情况；
所以共有8+7+6+5+4+3+2+1=36组．
故选B．