sinx=(根号5-1)/2,求cosX

题目

sinx=(根号5-1)/2,求cosX
没给范围,不要确定符号啊,而且用公式算,根号下还有根号..怎么办
问题是这个题还有下一步要操作。
已知sinX=（根号5-1)/2,求sinx(X-π/4)
我是打开成2sinxcosx-1，然后ocsX求不出来了。

答案

sinx=(根号5-1)/2
sin²x=(根号5-1)²/4=(6-2√5)/4=(3-√5)/2
cos²X=1-sin²x=1-(3-√5)/2=(√5-1)/2
cosx=±√(2√5-2)/2
(根号下还有根号,又有什么关系呢?）