（2007•安徽）以Φ（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则概率P（|ξ-μ|＜σ）等于（　　） A.Φ（μ+σ）-Φ（μ-σ） B.Φ（1）

题目

（2007•安徽）以Φ（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则概率P（|ξ-μ|＜σ）等于（　　）
A. Φ（μ+σ）-Φ（μ-σ）
B. Φ（1）-Φ（-1）
C. Φ(

1−μ

σ

)

答案

考查N（μ，σ²）与N（0，1）的关系：
若ξ～N（μ，σ²），
则P(x1＜x＜x2)＝Φ(

x2−μ

σ

)−Φ(

x1−μ

σ

)
P（|ξ-μ|＜σ）
=P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）
=Φ(

μ+σ−μ

σ

)−Φ(

μ−σ−μ

σ

)
=Φ（1）-Φ（-1）
故选B．