如图,在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=60°,SA=AB=a,SB=SD=2SA,点P在SD上,且SD=3PD. (1)证明SA⊥平面ABCD; (2)设E是SC的中点,求证BE∥平面A
题目
如图,在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=60°,SA=AB=a,SB=SD=
SA,点P在SD上,且SD=3PD.
(1)证明SA⊥平面ABCD;
(2)设E是SC的中点,求证BE∥平面APC.
答案
证明:(1)证明:因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,所以AB=AC=AD=a在△SAB中,由SA2+AB2=2a2=SB2,知SA⊥AB,同理SA⊥AD.所以SA⊥平面ABCD.…(6分)(2)连BD,设BD与AC交于O,连OP,O显然平分BD,取SP的中点M,...
(1)在△SAB中,利用勾股定理可证SA⊥AB,同理可证SA⊥AD,利用线面垂直的判定定理即可证明SA⊥平面ABCD;
(2)连BD,设BD与AC交于O,连OP,取SP的中点M,易证平面BME∥平面PAC,从而可得BE∥平面APC.
直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
本题考查直线与平面垂直的判定,考查面面垂直的性质,着重考查推理证明的能力,属于中档题
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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