如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_．

题目

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为______．

答案

连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AD于E，反向延长交BC于点F，∵AD∥BC，∴OF⊥BC，等腰△AOD和等腰△BOC中：OE⊥AD，OF⊥BC，因此∠AOE=12∠AOD，∠BOF=12∠BOC；AE=2，BF=3，∵弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，∴∠AOE+∠BOF=90°...