若（x^m÷x^2n)^3÷x^（m-n）与x^2为同类项,且2m+5n=6,求4m^2-25n^2

题目

若（x^m÷x^2n)^3÷x^（m-n）与x^2为同类项,且2m+5n=6,求4m^2-25n^2

答案

（x^m÷x^2n)^3÷x^（m-n）=(x^(m-2n))^3÷x^（m-n）=x^(3m-6n-m+n)=x^(2m-5n)
∵（x^m÷x^2n)^3÷x^（m-n）与x^2为同类项
∴x^(2m-5n)与x^2同类项
∴2m-5n=2
所以4m^2-25n^2=(2m+5n)(2m-5n)=12