为什么"直角三角形,斜边上的中线等于斜边的一半"?其逆定理也成立吗?

为什么"直角三角形,斜边上的中线等于斜边的一半"?其逆定理也成立吗?

题目
为什么"直角三角形,斜边上的中线等于斜边的一半"?其逆定理也成立吗?
茫然地学着,究竟为什么呢?
答案
很简单,设三角形ABC,C为直角,D为AB边中点
过D作DE垂直于AC,过D作DF垂直于BC
很容易证明三角形ADE全等于三角形DBF,所以DE=BF
同样容易证明DE=CF,从而CF=BF
再证明三角形DCF和三角形DBF全等即可
逆定理成立,设三角形ABC,CD为AB边中线,AD=BD=CD
由AD=CD可知角DAC=角DCA
由BD=CD可知角DBC=角DCB
又因为角ACB=角DCA+角DCB
所以角DAC+角DCA+角DBC+角DCB=180度
由角DAC=角DCA、角DBC=角DCB 可知角DCA+角DCB=90度
所以ABC是直角三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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