已知a,b∈(0,+∞),且a^2+b^2/4=1,求y=a*根号（1+b^2)的最大值

题目

已知a,b∈(0,+∞),且a^2+b^2/4=1,求y=a*根号（1+b^2)的最大值

答案

a^2+b^2/4=1
a^2+1/4+b^2/4=5/4
a^2+1/4(1+b^2)>=a根号下1+b^2=y
ymax=5/4
根据平方和公式,a^2=1/4(1+b^2)时取到最大值
a=根号5/8 b=根号3/2时取到最大值5/4