求过定点A（0.1）的直线被双曲线X^2-Y^2/4=1截得弦MN中点恰好为A的直线方程

题目

求过定点A（0.1）的直线被双曲线X^2-Y^2/4=1截得弦MN中点恰好为A的直线方程
你读破句咯

答案

首先,你中点怎么就恰好是直线方程了?
设过A点的直线方程为y=kx+1
设M(x1,y1)N(x2,y2)
X1^2-Y1^2/4=1
X2^2-Y2^2/4=1
作差等到
(x1-x2)(x1+x2)+(y2-y1)(y2+y1)=0
(x1-x2)(x1+x2)=-(y2-y1)(y2+y1)
(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y2+y1)
(x2-x1)/(y2-y1)=（k(x2+x1)+2)(x2+x1)=k（1）
y=kx+1代入X^2-Y^2/4=1中
4x^2-y^2=4
4x^2-(kx+1)^2=4
4x^2-(k^2x^2+1+2kx)=4
4x^2-k^2x^2-1-2kx-4=0
(4-k^2)x^2-2kx-5=0
去算x1+x2=2kx/(4-k^2)
带到（1）中,把K求出来就好了,我知道你要求什么!