过坐标原点O引抛物线y=(x-h)²+k（k＞0）的两条切线,切点分别为A,B1求证线段AB被y轴平分

题目

过坐标原点O引抛物线y=(x-h)²+k（k＞0）的两条切线,切点分别为A,B1求证线段AB被y轴平分

答案

设切线为：y=mx,
∵y=(x-h)²+k,∴y'=2x-2h,∴m=(2x-2h)
由下列方程组：
y=(x-h)²+k=x²-2hx+h²+k .①
y=(2x-2h)x=2x²-2hx .②
①-②得：x²=h²+k
∴ x1=根号(h²+k),x2=-根号(h²+k)
AB中点的横坐标x=x1+x2=0
∴ 线段AB被y轴平分