用倍角公式 f(x)=5sinxcosx-5倍根号3cos平方x+5/2倍根号3
题目
用倍角公式 f(x)=5sinxcosx-5倍根号3cos平方x+5/2倍根号3
请帮我化简,并求出它的对称轴和对称中心
请认真做!
答案
f(x)
=5sinXcosX-5根号3cos^2(x)+(5/2)*根号3
=(5/2)(2sinxcosx)-5根号3*(1+cos2x)/2
+(5/2)根号3
=(5/2)sin2x-(5/2)*根号3(cos2x)
=(5/2)(sin2x-根号3cos2x)
=(5/2)[2sin(2x-pi/3)]
=5sin(2x-pi/3)
则:T=2pi/2=pi
当f(x)=5或-5时,
X为对称轴上的点
则:2x-pi/3=kpi+pi/2
x=kpi/2+5pi/12
则:对称轴:X=kpi/2+5pi/12
对称中心:即与X轴交点
则:2x-pi/3=kpi
x=kpi/2+pi/6
则:对称中心:(kpi/2+pi/6,0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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