一道生活数学题

题目

一道生活数学题
10个人拿水桶打水,设水龙头注满第i个人的水桶需Ti分钟,设时间各不相同,问只有一个水龙头时,如何安排10个人的次序,使他们花费的总时间最短,请说说理由

答案

解 设每人水桶注满时间的一个有序数组为：1,2,3,……,9,10.
打水时,等候的人数为第二个有序数组,等候时间最长的人数排前,这样组成
1,2,3,……,9,10.
根据排序不等式,最小积的和为倒序,即
1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1
=（1×10+2×9+3×8+4×7+5×6）×2
=（10+18+24+28+30）×2
=220（分钟）
其排队顺序应为：根据注满一桶水所需时间的多少,按从少到多的排法.