若α,β是关于x的一元二次方程（m-10）x²-x+1=0的两个实数根,且满足（a+1)(β+1)=m+1,求实数m的根

题目

若α,β是关于x的一元二次方程（m-10）x²-x+1=0的两个实数根,且满足（a+1)(β+1)=m+1,求实数m的根

答案

α,β是关于x的一元二次方程(m－1)x²－x + 1 = 0的两个实数根,
∴m-1≠0,且α+β=1/(m-1),αβ=1/(m-1),
∵(α+1)(β+1) = m +1,
∴(α+β)+ αβ+1=m+1
m=(α+β)+ αβ=1/(m-1)+ 1/(m-1)= 2/(m-1)
m(m-1)=2
m²-m-2=0
(m+1)(m-2)=0
∴m= -1,或m=2,
又方程(m－1)x²－x + 1 = 0有两个根,
∴1-4（m-1）≥0,m≤5/4,
∴m= -1.