平行四边形ABCD中,AE、AF是高,角BAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于点G
题目
平行四边形ABCD中,AE、AF是高,角BAE=30°,BE=2,CF=1,DE交AF于点G
(1)求平行四边形ABCD的面积
(2)求证:三角形AEG是等边三角形
答案
(1)解:AE垂直BC,∠BAE=30°,则AB=2BE=4=DC,AE=2√3;DF=DC-CF=3.
AF垂直CD,∠ADF=∠B=60°,则∠DAF=30°,AD=2DF=6=BC,CE=4.
S△ECD=CE*AE/2=4√3;
(2)证明:DE=√(AD^2+AE^2)=√(36+12)=4√3.
则AE=DE/2;又AE垂直BC,BC平行AD,则AE垂直AD,得∠ADE=30°.
∠AGE=∠DAF+∠ADE=60°;
∠EAG=∠BAD-∠BAE-∠DAF=120°-30°-30°=60°.
所以,⊿AEG为等边三角形.(有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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