a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an.证an等比.求an通项.
题目
a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an.证an等比.求an通项.
答案
a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2
令bn=a(n+1)-an
则bn是等比数列,q=2
b1=a2-a1=2
bn=2*2^(n-1)=2^n
a(n+1)-an=2^n
所以an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
……
a2-a1=2^1
相加
an-a1=2^(n-1)+……+2^1=2^n-1
an=2^n-1+1=2^n
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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