经过点P（2，-3）作圆x2+2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为_．

题目

经过点P（2，-3）作圆x²+2x+y²=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为______．

答案

解；将圆x²+2x+y²=24化为标准方程，得
（x+1）²+y²=25
∴圆心坐标O（-1，0），半径r=5
∵（2+1）²+（-3）²=18＜25
∴点P在圆内
又∵点P平分弦AB
∴OP⊥AB
∵kOP＝

−3

2−(−1)

＝−1
∴弦AB所在直线的斜率k=1
又直线过点P（2，-3）
∴直线方程为：y-（-3）=x-2
即x-y-5=0