求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3) ,特别是求e^xsinx的过程,
题目
求:利用Taylor公式计算极限(e^xsinx-x(1+x))/(x^3) ,特别是求e^xsinx的过程,
答案
由于分母是3次方,因此做泰勒展开时展到3次方就够用
e^x=1+x+(1/2)x²+(1/6)x³+o(x³)
sinx=x-(1/6)x³+o(x³)
上面两式相乘得:(只计算三次之内的)
e^xsinx=x+x²+[(1/2)-(1/6)]x³+o(x³)
因此
lim[x→0] [e^xsinx-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [x+x²+(1/3)x³+o(x³)-x(1+x)]/x³
=lim[x→0] [(1/3)x³+o(x³)]/x³
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 裨补缺漏 “裨”读什么
- 有很多人一起在很多桌子前吃饭.
- 12.4×51.7+12.4的简便方法
- 一本故事书共有120页,第一天看了全书的四分之一,第二天看了余下的四分之一,(
- 六一班有学生40人今天缺勤2人六一班今天的出勤率是百分之多少?
- 血钾和血钙有什么作用
- 如图,已知点O为△ABC内一点,连接BO,CO,试证BOC>角A
- 他慈祥的眼神平静地望着我,像深深的潭水.缩句
- 在三角形ABC中,A为最小角,C为最大角,已知cosC=-3/4,sinB=4/5,cos2(B+C)的值
- 野草读后感题目