用导数求最大值和最小值

题目

用导数求最大值和最小值
设函数 y=x（三次方）+ax+1 的图像在点（0,1）处的切线方程的切线斜率为 -3,求 y=x（三次方）+ax+1 在[0,2] 上的最大值和最小值

答案

设函数 y=x（三次方）+ax+1 的图像在点（0,1）处的切线方程的切线斜率为 -3
==> y'=3*x^2+a在（0,1）点的值为-3
==>3*0^2+a=-3
==>a=-3
则原式为y=x^3-3x+1,导数y'=3x^2-3
令y'=0得x=1或x=-1,对应全定义域的极值,即x=1时,y取极小值=-1
在[0,1]上y'<=0,即y单调减小；
在[1,2]上y'>=0,即y单调增加；
则比较y(0)和y(2):y(0)=1,y(2)=3,即x=2时取到区间[0,2]上的极大值3