设A1,A2,A3相互独立,且P(Ai)=1/3,i=1,2,3.求A1,A2,A3中

题目

设A1,A2,A3相互独立,且P(Ai)=1/3,i=1,2,3.求A1,A2,A3中
1.至少出现一个的概率
2.恰好出现一个的概率

答案

1.考虑使用间接法.一个也没出现的概率P0=(2/3)^3=8/27
∴至少出现一个的概率P=1-p0=19/27
2.恰好出现一个的概率包含三个事件,分别是A1,A2,A3各仅出现一次.
∴P=(1/3)*(2/3)^2 *3=4/9