有曲面y=2x^2+2y^2和y=6-x^2-y^2所围成立体体积怎么求
题目
有曲面y=2x^2+2y^2和y=6-x^2-y^2所围成立体体积怎么求
答案
两曲面方程联立,消去z,得x^2+y^2=1,所以整个立体在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤1.
体积V=∫∫ [(3-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到1) 3(1-ρ^2)ρdρ=6π∫(0到1) (1-ρ^2)ρdρ=3π/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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