已知a,b,c都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3ab,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是( ) A.[43,2) B.(0,22) C.[2,23) D.(0,25]
题目
已知a,b,c都是正实数,且满足log
9(9a+b)=log
3,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是( )
A. [
,2)
B. (0,22)
C. [2,23)
D. (0,25]
答案
∵a,b,c都是正实数,且满足log
9(9a+b)=log
3,
∴log
9(9a+b)=log
3=log
9ab,
∴9a+b=ab,
∴
=+=1,
∴4a+b=(4a+b)(
+)=
++13≥
2+13=25,
∵4a+b≥c恒成立,c是正实数,
∴0<c≤25.
故选:D.
由已知得9a+b=ab,从而
=+=1,进而4a+b=(4a+b)(
+)=
++13≥
2+13=25,
由此能求出结果.
函数恒成立问题.
本题考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意对数性质和基本不等式性质的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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