求积分∫1/1+3(sinx)^2 dx

题目

求积分∫1/1+3(sinx)^2 dx

答案

原式=∫dx/(cos²x+4sin²x) (应用sin²x+cos²x=1)
=∫sec²xdx/(1+4sin²x/cos²x)
=∫d(tanx)/(1+4tan²x)
=(1/2)arctan(2tanx)+C (C是任意常数).