已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c.
题目
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c.
答案
证明:∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,
∴a=b,b=c,c=a,
∴a=b=c.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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