求问高数题目:这个幂级数的和函数怎么求?∞ n=0∑(-1)^(n-1)x^2n/(2n-1)3^(2n-1)
题目
求问高数题目:这个幂级数的和函数怎么求?∞ n=0∑(-1)^(n-1)x^2n/(2n-1)3^(2n-1)
答案
f(x)=所求级数=1/3+级数从n开始求和 级数中提出一个x来,
=1/3+x求和(n=1到无穷)(-1)^(n-1)x^(2n-1)/(2n-1)3^(2n-1)=1/3+xg(x),
则g'(x)=3/(1+9x^2),因此
g(x)=arctan(3x),f(x)=1/3+xarctan(3x).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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