利用一阶逻辑推理的方法证明：∃x(P(x)→Q(x)) => ∀xP(x) →∃xQ(x)

题目

利用一阶逻辑推理的方法证明：∃x(P(x)→Q(x)) => ∀xP(x) →∃xQ(x)

答案

用附加前提证明法
前提：∃x(P(x)→Q(x)),∀xP(x)
结论：∃xQ(x)
证明：
1、∀xP(x)
2、P(a)
3、∃x(P(x)→Q(x))
4、P(a)→Q(a)
5、Q(a)
6、∃xQ(x)