如图，已知△ABC中，∠ABC=3∠C，∠A的平分线AD交BC于D，BP⊥AD于P． 求证：BP=1/2（AC-AB）．

题目

如图，已知△ABC中，∠ABC=3∠C，∠A的平分线AD交BC于D，BP⊥AD于P．
求证：BP=

1

2

答案

证明：因为∠A的平分线AD交BC于D，BP⊥AD，所以△ABE为等腰三角形，所以AE=AB
设∠AEB=z度，∠EBC=y度，∠C=x度，则∠ABC=3x度
于是z=x+y，z=3x-y
整理得x=y，则BE=CE
于是BP=PE=

1

2

BE=

1

2

EC=

1

2

（AC-AE）=

1

2

（AC-AB）．