将4*4的方格中都填上一个数,使每一列,每一行及对角线上的4个数字之和都等于2008,那么方格中,4个角上的4个数之和为多少?

题目

将4*4的方格中都填上一个数,使每一列,每一行及对角线上的4个数字之和都等于2008,那么方格中,4个角上的4个数之和为多少?

答案

和为2008
设
a1 a2 a3 a4
b1 b2 b3 b4
c1 c2 c3 c4
d1 d2 d3 d4
根据题意可得
a1+b1+c1+d1=2008...1
a1+b2+c3+d4=2008...2
a4+b4+c4+d4=2008...3
a4+b3+c2+d1=2008...4
b1+b2+b3+b4=2008...5
c1+c2+c3+c4=2008...6
1+2+3+4-5-6
得
2*a1+2*a4+2*d1+2*d4=2*2008
所以答案是2008