帮解道初中的几何题
题目
帮解道初中的几何题
一直角三角形,直角的顶点为A,BC角度、直角边长度任意
记BC即斜边中点为M
BA上有动点P,CA上有动点Q
求证三角形PMQ的周长大于BC
答案
证明给你看,照我说的去画图.
画一个ΔABC,A为直角,BC为斜边,在AB上任取一点P、在AC上任取一点Q,取BC中点M,连接PM、QM、PQ,以上是题目给出的图.
作辅助线:取AB中点D、AC中点E,连接DM、EM、DE,记PQ与DE的交点为O.
下面证明:
1、先证ΔDME的周长>BC
由作图可知DM、EM、DE是ΔABC的三条中位线,因此ΔDME是直角三角形,∠DME是直角,且BC=2DE,在ΔDME中,DM+EM>DE,则:DM+EM+DE>DE+DE=2DE=BC,
即:ΔDME的周长>BC.
2、再证ΔPMQ的周长≥ΔDME的周长
P、Q是动点,可能分别与D、E重合,则先看ΔOPD与ΔOQE:
1)、P、Q分别与D、E重合时,PD=QE=0,OP=OD,OQ=OE,此时OP+PD=OD,OQ+QE=OE;
2)、P、Q与D、E不重合时,在ΔOPD与ΔOQE中,有:OP+PD>OD,OQ+QE>OE;
综合1)、2),即有:
OP+PD≥OD ……………………………………………………………………(1)
OQ+QE≥OE ……………………………………………………………………(2)
(1)+(2)得:
OP+PD+OQ+QE≥OD+OE …………………………………………………………(3)
显然有:OP+OQ=PQ,OD+OE=DE,因此(3)即为:PQ+PD+QE>DE,移项:
PQ≥DE-(PD+QE) ………………………………………………………………(4)
再看ΔPDM与ΔQEM:
3)、P、Q分别与D、E重合时,PD=QE=0,PM=DM,QM=EM,此时PD=PM-DM,QE=QM-EM;
4)、P、Q与D、E不重合时,ΔPDM与ΔQEM都是直角三角形,PM、QM为斜边,则有:
PD<PM-DM,QE<QM-EM
综合3)、4),即有:
PD≤PM-DM ……………………………………………………………………(5)
QE≤QM-EM ……………………………………………………………………(6)
(5)+(6)得:PD+QE≤PM-DM+QM-EM,两边同取负号,得:
-(PD+QE)≥DM+EM-(PM+QM) …………………………………………………(7)
将(7)代入(4)得:
PQ≥DE-(PD+QE)≥DE+DM+EM-(PM+QM),移项得:PQ+PM+QM≥DE+DM+EM,即:
ΔPMQ的周长≥ΔDME的周长
而前面已证得ΔDME的周长>BC,因此ΔPMQ的周长≥ΔDME的周长>BC,即:
ΔPMQ的周长>BC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 以“我所知道的嫦娥二号”为题的作文
- 已知:正方形ABCD与正方形ABEF不共面,N、M分别在AE和BD上,AN=DM. 求证:MN∥平面BCE.
- How to bridge generation gap?
- 判断:用木条做一个长方形框,把他拉成一个平行四边形后,长方形的周长、面积与平行四边形的周长面积相等
- 关于化学平衡的题
- 小明正在阳台上浇花,楼下的刘阿姨说:“小明,你可真爱美啊,我刚晾的被单也锦上添花了.”
- 某地方下午2点气温18度,过了3小时,气温下降了2度,过了7小时,气温下降了5度,此时气温为( ),.
- 已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n), (1)当m、n为何值时,此函数是一次函数? (2)当m、n为何值时,此函数是正比例函数?
- 延长线段AB至点C,使BC=2/3AB,D为AC的中点,且CD=3cm.则AB= _ cm.
- 《画地学书》
热门考点