我们作已知角的平分线常用下面的方法． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠AOB的平分线． 作法： （1）以0为圆心，适当长为半径作弧，交0A于M，交OB于N； （2）分别以M，N为圆心，大于1/2MN

题目

我们作已知角的平分线常用下面的方法．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠AOB的平分线．
作法：

（1）以0为圆心，适当长为半径作弧，交0A于M，交OB于N；
（2）分别以M，N为圆心，大于

1

2

MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；
（3）作射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．
请用你所学的数学知识说明射线OC平分∠AOB的理由．

答案

证明：连接CM、CN．
根据作图可以得到MC=NC，OM=ON．
则在△OCM和△OCN中，

OC＝OC OM＝ON MC＝NC

，
∴△OCM≌△OCN，
∴∠MOC=∠NOC，即射线OC平分∠AOB．

根据作图可以得到MC=NC，OM=ON，利用SSS即可证得△OCM≌△OCN，依据全等三角形的对应角相等即可证得．

本题考点：全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．

考点点评：本题考查了基本作图，作图的依据是构造全等三角形．