生产一种仪器成本是20000元,每生产一台仪器需增加100元,已知总收入满足函数R=400

题目

生产一种仪器成本是20000元,每生产一台仪器需增加100元,已知总收入满足函数R=400
高分悬赏,要解题过程

答案

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(X)=400X-1/2 X^2,(0≤X≤400)和R(X)=80000,(X>400)
,X是仪器的月产量
1 将利润表示为月产量的函数 f（x）
2 当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少?
（1）设月产量为x台,则总成本为20000+100x,
从而利润
f(x)= -0.5x^2+300x-20000 0≤ x≤400
f(x)=60000-100x x>400
（2）当0≤x≤400时,f（x）=-0.5(x-300)^2+25000,
所以当x=300时,有最大值25000；
当x＞400时,f（x）=60000-100x是减函数,
所以f（x）=60000-100×400＜25000．
所以当x=300时,有最大值25000,
即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元．