已知一元二次方程x2-kx+2(k-3)=0,是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为9,如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
题目
已知一元二次方程x2-kx+2(k-3)=0,是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为9,如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
答案
设方程的两个实数根为x1、x2,那么x12+x22=9
∴(x1+x2)2-2x1x2=9(2分)
由题意得:x1+x2=k,x=2k-6(2分)
∴k2-4k+12=9,k2-4k+3=0(1分)
解得:k1=1;k2=3(1分)
由题意得:△=b2-4ac=k2-4×2(k-3)=k2-8k+24=(k-4)2+8(2分)
∵(k-4)2≥0,∴(k-4)2+8>0,即△>0(2分)
∴不论k取任何实数,方程有两个不同的实数根;(1分)
∴当k1=1或是k2=3时,方程的两个实数根的平方和为9.(1分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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