已知函数f（x）=ax3-3x2+1,若f（x）存在唯一的零点x0,且x0＞0,则a的取值范围是

题目

已知函数f（x）=ax3-3x2+1,若f（x）存在唯一的零点x0,且x0＞0,则a的取值范围是
当a=0时,f(x)=-3x^2+1有两个零点,不符
当a不等于0时,f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2),得极值点x=0,2/a
当a>0时,f(0)=1为极大值；f(2/a)=-4/a^2+1为极小值；
在(-∞,0)必有一个零点,怎么知道的?

答案

根据单调性得到.
a>0时,单调增区间为x2/a,单调减区间为(0,2/a)
由于f(0)=1,f(-∞)=-∞,因此在x