如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC,求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比.
题目
如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC,求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比.
答案
设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,即SA=a,SB=b,SC=c.(1分)由长方体,得SA,SB,SC两两垂直,所以VA−SBC=13SA•S△SBC=13a×12bc=16abc,(5分)于是VS−ABC=VA−SBC=16abc.(8分)故剩下几何体的体积...
举一反三
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