求函数y=cos2x+2sinx-2值域.
题目
求函数y=cos2x+2sinx-2值域.
答案
∵y=cos2x+2sinx-2
=1-sin2x+2sinx-2
=-(sinx-1)2,
∵-1≤sin≤1,
∴-2≤sin-1≤0,
∴(sinx-1)2∈[0,4],-(sinx-1)2∈[-4,0].
∴函数y=cos2x+2sinx-2值域为[-4,0].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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