一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为（　　） A.π12 B.π10 C.π6 D.π24

题目

一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为（　　）
A.

π

12

答案

昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为6，8，10，是直角三角形，
∴面积为

1

2

×6×8＝24，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，
面积为

1

2

π×2²=4π×

1

2

＝2π，
∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为

2π

24

＝

π

12

．
故选：A