方程x2+（k-2）x+5-k=0的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（　　） A.k＜-2 B.k≤-4 C.-5＜k≤-4 D.-5＜k＜-4

题目

方程x²+（k-2）x+5-k=0的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（　　）
A. k＜-2
B. k≤-4
C. -5＜k≤-4
D. -5＜k＜-4

答案

令f（x）=x²+（k-2）x+5-k，由题意可得

△＝(k−2)2−4(−k)＞0 x1+x2 2 ＝ 2−k 2 ＞2 f(2)＝4+(k−2)×2+5−k＞0

，
解得-5＜k＜-4，
故选：D．

设f（x）=x2+（k-2）x+5-k，由题意利用二次函数的性质求出k的范围．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．