设∫(X)为奇函数.证明∫f(x)dx=0

题目

设∫(X)为奇函数.证明∫f(x)dx=0
拜托懂的人能帮帮解决下.感激不尽!
∫ +∞0
-∞0 ∫

答案

∫f(x)dx=∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞0 f(x)dx +∫0+∞f(x)dx
因为f(x)是奇函数,所以
∫-∞0 f(x)dx=∫-∞0 -f(-x)dx=-∫-∞0 f(-x)dx=-∫0+∞ f(x)dx
则∫f(x)dx =∫-∞0 f(x)dx +∫0+∞f(x)dx=-∫0+∞ f(x)dx
+∫0+∞ f(x)dx=0
PS:那个-∞和0,0和+∞都是前面的写在∫下方,后面在∫上方,我打不出来那个格式,你凑合着看一下吧