计算下列定积分,并从几何上解释这些值分别表示什么.（1）函数y=x^3在区间（0,-1）上的定积分是多少?（2）函数y=x^3在区间（-1,1）上的定积分?

题目

计算下列定积分,并从几何上解释这些值分别表示什么.（1）函数y=x^3在区间（0,-1）上的定积分是多少?（2）函数y=x^3在区间（-1,1）上的定积分?

答案

(1)∫[-1,0] x³ dx=x⁴/4|[-1,0]=1/4表示函数y=x³与x=-1x=0所围成的图形的面积(2)f(x)=x³∵f(-x)=-x³=-f(x)∴f(x)为奇函数∴∫[-1,1]x^3 dx=0表示函数y=x^3,x=-1,x=1所围成的图形的面积...