如图,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连接AC,则阴影部分的面积等于( ) A.34 B.π6 C.π6+38 D.π4−38
题目
如图,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连接AC,则阴影部分的面积等于( )
A.
B.
C.
+D.
−
答案
连接OB,OC,
∵AB是圆的切线,
∴∠ABO=90°,
在直角△ABO中,OB=1,OA=2,
∴∠OAB=30°,∠AOB=60°,
∵OA∥BC,
∴∠COB=∠AOB=60°,且S
阴影部分=S
△BOC,
∴△BOC是等边三角形,边长是1,
∴S
阴影部分=S
△BOC=
×1×
=
.
故选A.
连接OB,OC,易证:△BOC是等边三角形,且阴影部分的面积=△BOC的面积,据此即可求解.
切割线定理;三角形的面积;切线的性质.
本题主要考查了三角形面积的计算,以及切割线定理,正确证明△BOC是等边三角形是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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