如图,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连接AC,则阴影部分的面积等于(  ) A.34 B.π6 C.π6+38 D.π4−38

如图,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连接AC,则阴影部分的面积等于(  ) A.34 B.π6 C.π6+38 D.π4−38

题目
如图,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是⊙O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连接AC,则阴影部分的面积等于(  )
A.
3
4

B.
π
6

C.
π
6
+
3
8

D.
π
4
3
8
答案
连接OB,OC,
∵AB是圆的切线,
∴∠ABO=90°,
在直角△ABO中,OB=1,OA=2,
∴∠OAB=30°,∠AOB=60°,
∵OA∥BC,
∴∠COB=∠AOB=60°,且S阴影部分=S△BOC
∴△BOC是等边三角形,边长是1,
∴S阴影部分=S△BOC=
1
2
×1×
3
2
=
3
4

故选A.
连接OB,OC,易证:△BOC是等边三角形,且阴影部分的面积=△BOC的面积,据此即可求解.

切割线定理;三角形的面积;切线的性质.

本题主要考查了三角形面积的计算,以及切割线定理,正确证明△BOC是等边三角形是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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