已知函数y=根号下1-x + 根号下x 3的最大值为M,最小值为m,则m/M=?均值不等式解法

题目

已知函数y=根号下1-x + 根号下x 3的最大值为M,最小值为m,则m/M=?均值不等式解法

答案

y=√(1-x) + √(x+3)
由1-x≥0且x+3≥0得-3≤x≤1
y≥0,【当x=1或x=-3时取等号】
y²=(1-x)+(x+3)+2√[(1-x)(x+3)]
=4+2√[(1-x)(x+3)]
根据均值定理：
2√[(1-x)(x+3)]≤(1-x)+(x+3)=4
当且仅当1-x=x+3,x=-1时取等号
∴y²≤4+4=8
∴y≤2√2
又y≥0
∴m=0,M=2√2
∴m/M=0