(1)已知椭圆x^2+4y^2=16求过点P(1,1)且被P平分的弦所在的直线方程.

(1)已知椭圆x^2+4y^2=16求过点P(1,1)且被P平分的弦所在的直线方程.

题目
(1)已知椭圆x^2+4y^2=16求过点P(1,1)且被P平分的弦所在的直线方程.
(2)已知过点P(1,1)的直线与椭圆x^2+4y^2=16相交于A、B两点,求AB中点的轨迹方程
答案
1、
设为y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
代入
(1+4k²)x²+8k(1-k)x+4(1-k)²-16=0
中点横坐标是(x1+x2)/2=-4k(1-k)/(1+4k²)=1
-4k+4k²=1+4k²
k=-1/4
所以是x+4y-5=0
2、
设为y-1=k(x-1)
y=kx+(1-k)
代入
(1+4k²)x²+8k(1-k)x+4(1-k)²-16=0
x=(x1+x2)/2=-4k(1-k)/(1+4k²)
y=kx+(1-k)
y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+(1-k)
=(1-k)/(1+4k²)
所以x/y=-4k
因为y-1=k(x-1)
所以x/y=-4(y-1)/(x-1)
x²-x=-4y²+4y
x²+4y²-x-4y=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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