函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间为_．

题目

函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间为______．

答案

由题意知函数的定义域为（0，+∞）．函数f（x）=x-2lnx的导数为f′(x)＝1−

2

x

＝

x−2

x

，
由f'（x）＞0，即

x−2

x

＞0，解得x＞2．此时函数单调递增．
所以函数f（x）=x-2lnx的单调增区间为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

先求函数定义域，利用导数求函数的增区间．

本题考点：分段函数的应用；函数的单调性与导数的关系．

考点点评：本题的考点是利用导数求函数的单调区间，但前提要注意先求函数的定义域．