已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)恒成立.(a不等0,a,b属于R),求实数x范围

题目

已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)恒成立.(a不等0,a,b属于R),求实数x范围

答案

因为[|a+b|+|a-b|]^2=2*(a^2+b^2+|a^2-b^2|)若 |a|>|b|则 [ |a+b|+|a-b| ]^2=4a^2若 |a|≤|b|则 [ |a+b|+|a-b| ]^2=4b^2≥4a^2故 |a+b|+|a-b|≥2|a|若 2|a|≥|a|f(x) , 即 f(x)≤2 (a不为0)则 |a+b|+|a-b|≥|a|f(x) ...