数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列
题目
数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列
(1) 设数列求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的通项公式是bn=an+4ⁿ-¹(n∈N*),Bn是数列{bn}的前n项和.求证:不等式B(n+1)≤4B(n),对于任意n∈N*皆成立;
(3)记cn=9ⁿ(an+1)/10ⁿ,试问数列cn中有没有最大项,如果有,求出这个最大项;没有,说明理由.
答案
(1)2Sn=an+an²①
2S(n-1)=a(n-1)+a(n-1)²②
②-①2Sn-2S(n-1)=an+an²-a(n-1)-a(n-1)²
2an=an+an²-a(n-1)-a(n-1)²
an+a(n-1)=an²-a(n-1)²
∵数列{an}的各项均为正数
∴an+a(n-1)≠0
∴an-a(n-1)=1
∴数列{an}为等差数列
∴an=a1+(n-1)d
∵2S1=2a1=a1+a1²
a1=1
∴an=1+(n-1)=n
(2)bn=an+4ⁿ-¹=n+4ⁿ-¹
Bn=(1+2+……+n)+(1+4+……+4ⁿ-¹)=n*(n+1)/2+(4ⁿ-1)/3
B(n+1)=(n+1)*(n+2)/2+(4ⁿ-1)/3
B(n+1)-4B(n)=(n+1)*(n+2)/2+(4ⁿ+¹-1)/3-4*n*(n+1)/2-4*(4ⁿ-1)/3=1-(3n-2)(n+1)/2≤0
(3)cn=9ⁿ(an+1)/10ⁿ==9ⁿ(n+1)/10ⁿ=(n+1)(9/10)ⁿ
c(n+1)=(9/10)(n+2)(9/10)ⁿ
c(n+1)/cn=(9/10)(n+2)/(n+1)
当n≤8,{cn}为增数列,当n>8,{cn}为减数列,所以有最大项,为c8=0.387420489(还是些分数的好,这不知正误)
PS你那指数函数怎么打出来的啊?我找了半天不知道诶
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知ab两地相距360km,甲乙两车的速度分别为70km/h,80km/h,请补充一个问题
- 一座座立交桥飞架在环形路上怎么扩句
- 并列式计算.木偶乐园里有14个小木偶,---------,-----------?
- 用所给动词的适当形式填空:Tom and his father (exercise) at the moment.
- 设函数f(x)=x^2+bx+c,若f(-1)=0,且f(x)>=0在实数集R上恒成立.
- 3,6,4,10(算24点)
- 某车间原计划生产120件产品,实际比原本计划多生产20件,实际生产是原计划的百分之几?超产百分之几
- 三个连续偶数的和是36,这三个数分别是多少?(说明理由)快点!
- 小苏打和白醋混合后为什么是吸热反应?
- 急 好了马上采纳
热门考点