两条高一的待定系数法题目(可以只列出式).(30分)

题目

两条高一的待定系数法题目(可以只列出式).(30分)
1.求y^2+5xy+mx^2+x+y-2可分解为两个一次质因式,求m
2.试求x^3-3px+2q得为x^2+2kx+k^2整除之条件.
可以只列出式子,但要讲解一下为什麼这样列式,特别第二条不明白它所说的整除的条件是指什麼?
我知道是用待定系数法!

答案

先假设两个一次式的常数项都是整数设y^2+5xy+mx^2+x+y-2=(ax+y-1)(cx+y+2)=acx^2+(a+c)xy+y^2+(2a-c)x+y-1所以m=ac,a+c=5,2a-c=1所以a=2,c=3所以m=6所以假设成立(x^3-3px+2q)=(x^2+2kx+k^2)(x+a)(x^2+2kx+k^2)(x+a)=...