设函数f(x)=x2+x,x<0-x2,x≥0,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是 _ .
题目
设函数f(x)=
,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是 ___ .
答案
∵函数f(x)=
,它的图象如图所示:
由f(f(a))≤2,可得 f(a)≥-2.
由f(x)=-2,可得-x
2=-2,x≥0,解得x=
,
故当f(f(a))≤2时,则实数a的取值范围是a≤
;
故答案为:
a≤画出函数f(x)的图象,由 f(f(a))≤2,可得 f(a)≥-2,数形结合求得实数a的取值范围.
导数的运算.
本题主要考查分段函数的应用,不等式的解法,关键得到f(a)≥-2.结合图形得到a的范围,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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