c33 1+c33 2+c33 3+.+c33 33除以9的余数

题目

c33 1+c33 2+c33 3+.+c33 33除以9的余数

答案

由于c33 0+c33 1+c33 2+c33 3+.+c33 33=2^33,所以
c33 1+c33 2+c33 3+.+c33 33=2^33-c33 0=2^33-1=（3-1）^33-1
=C33 0 3^33+C33 1 3^32 (-1)+...+C33 31 3^2 (-1)^31+C33 32 3^1 (-1)^32+C33 33 (-1)^33 -1（二项式分解）=C33 0 3^33+C33 1 3^32 (-1)+...+C33 31 3^2 (-1)^31+33*3*1 -1 -1=C33 0 3^33+C33 1 3^32 (-1)+...+C33 31 3^2 (-1)^31+90+7,
所以余数为7